Две вершины треугольника и точка пересечения медиан лежат в одной плоскости α. Определите, будет ли лежать в этой плоскости точка пересечения высот треугольника. Ответ обоснуйте, основываясь на аксиомах стереометрии и следствиях из них.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Точка пересечения медиан треугольника называется центром тяжести треугольника и делит каждую медиану в отношении 2:1 от вершины. Таким образом, зная, что две вершины треугольника и точка пересечения медиан лежат в одной плоскости, мы можем заключить, что центр тяжести треугольника также лежит в этой плоскости.

Теперь рассмотрим точку пересечения высот треугольника. Высоты треугольника проводятся из вершин к противоположным сторонам, а их точка пересечения называется ортоцентром. Ортоцентр не обязательно лежит в одной плоскости с вершинами треугольника и центром тяжести.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что точка пересечения высот треугольника не будет лежать в плоскости α, так как она расположена не смежно с точками центра тяжести и вершинами треугольника, и, следовательно, не обязательно будет лежать в одной плоскости с ними.