В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию AC.
Длина высоты — 11,3 см, длина боковой стороны — 22,6 см.
Определи углы этого треугольника.
∡BAC=
°
∡BCA=
°
∡ABC=
°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник ABC является равнобедренным, то углы BAC и BCA равны между собой (обозначим их как x), а угол ABC равен 180° - 2x.

Так как BD является высотой, то треугольник ABD будет прямоугольным.

Из прямоугольного треугольника ABD можно выразить тангенс угла x:

tan(x) = AD / BD

Так как AD равно половине длины основания AC (т.к. треугольник ABC равнобедренный), то AD = AC/2 = 11,3 см / 2 = 5,65 см.

Подставляем известные значения в уравнение:

tan(x) = 5,65 / 11,3 = 0,5

Находим угол x:

x = arctan(0,5) ≈ 26,57°

Таким образом, углы треугольника ABC равны:

∡BAC = ∡BCA = 26,57°
∡ABC = 180° - 2 * 26,57° = 126,86°