В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины угла, равного 130 градусов, делит большее основание на отрезки 4 см и 12 см. Найдите площадь трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть боковое основание трапеции равно a, тогда меньшее основание равно 4см + 12см = 16см.
Так как высота трапеции проходит из вершины угла в боковое основание, то получаем два треугольника: прямоугольный (ver=90 градусов) и равнобедренный (a=4см), у которых гипотенуза равна радиусу описанной вокруг них окружности (a).
Таким образом, sin(65) = 4/a => a = 4/sin(65 градусов) = 4/0.9063 = 4.41...
Площадь треугольника a = bh/2=44.41/2 = 8.82см
Площадь трапеции равна двум треугольникам + квадратному основанию трапеции = 8.82+16²/2= 56.82см.