На стороне ND параллелограмма NDET лежит точка К так, что NK=KD. О – точка пересечения диагоналей. Выразить векторы TD, КО через векторы TN=a и DN=в

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Воспользуемся свойствами параллелограмма. Поскольку NK=KD, то вектор KD=-NK=-a. Также вектор TO=-DO, поэтому TO=-DO=-0. Тогда вектор KD=-DO+KO. Таким образом, мы выразили вектор KD через вектора DN и DN: KD=-DN+KO.

Найдем теперь вектор KO. По теореме о параллелограмме, вектор DN=OC, где C — середина стороны ET. Но DN=в, поэтому OC=в, то есть вектор OC=в. Также вектор ON=-DO, поэтому OC=ON+NC, откуда NC=OC-ON=в+0=в. Теперь легко найти вектор KO, поскольку KO=NC=-в.

Итак, мы нашли выражения для векторов KD и KO через вектора TN=a и DN=в:
KD=-DN+KO=-в+(-в)=-2в,
KO=-в.