Найдите площадь трапеций по его диагоналям равным 13 и 10 см если они взаймно перпендикулярны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо разбить трапецию на два прямоугольных треугольника с помощью одной из его диагоналей.

По теореме Пифагора для первого прямоугольного треугольника:
(c^2 = a^2 + b^2),
где c - гипотенуза (длина диагонали), a и b - катеты (стороны трапеции).

Таким образом, для первого треугольника:
(13^2 = a^2 + b^2),
(169 = a^2 + b^2).

Также известно, что стороны трапеции равны a и b, и стоит обозначить одну из них за x. Тогда другая сторона будет (13 - x).

Периметр трапеции равен сумме всех ее сторон:
(10 + 13 + x + (13 - x) = 36),
(23 = x + 13),
(x = 10).

Таким образом, стороны трапеции равны 10 и 3.

Теперь можем найти площадь трапеции:
(S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h),
(S = \frac{1}{2} \times (10 + 3) \times 10),
(S = \frac{1}{2} \times 13 \times 10),
(S = \frac{1}{2} \times 130),
(S = 65).

Ответ: Площадь трапеции равна 65 квадратных сантиметров.