1. В треугольнике АВС угол А=15°, а угол В на 8° больше чем угол А. Найдите внешний угол при вершине С.
2. Найдите углы равнобедреного треугольника, если внешний угол 110°.
3. В равнобедреном треугольнике высота, проведенная к основе, вдвое меньше основы. Найдите углы треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Угол В = 15° + 8° = 23°
Тогда внешний угол при вершине С = 180° - (15° + 23°) = 180° - 38° = 142°

Поскольку внешний угол равен 110°, то угол внутри равнобедренного треугольника равен 180° - 110° = 70°.
Так как треугольник равнобедренный, то другие два угла равны между собой, следовательно, они равны по 70°.

Пусть основа равнобедренного треугольника равна 2x, тогда высота равна x.
По свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны.
Так как высота вдвое меньше основы, то x = 2x/2 = x.
Итак, у нас равнобедренный треугольник со сторонами x, x и 2x.
Найдем углы:
Пусть угол при основании равен y, тогда другие два угла также равны между собой.
В равнобедренном треугольнике сумма углов при основании равна 180° - y + 2y = 180° - y = 70°, так как y = 70°.
Таким образом, углы треугольника равны 70°, 70° и 40°.