Найдите площадь прямоугольника,если его периметр равняется 14 см а диогональ 5 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нужно использовать систему уравнений.

Пусть стороны прямоугольника равны a и b.

Из условия задачи известно, что периметр прямоугольника равен 14 см:

2a + 2b = 14,
a + b = 7 (1).

Также известно, что диагональ прямоугольника равна 5 см. По теореме Пифагора:

a^2 + b^2 = 5^2,
a^2 + b^2 = 25 (2).

Решим систему уравнений (1) и (2):

a + b = 7,
a^2 + b^2 = 25.

Выразим b через a из первого уравнения и подставим во второе уравнение:

b = 7 - a,
a^2 + (7 - a)^2 = 25,
a^2 + 49 - 14a + a^2 = 25,
2a^2 - 14a + 24 = 0,
a^2 - 7a + 12 = 0,
(a - 4)(a - 3) = 0.

Имеем два корня a1 = 4 и a2 = 3.

Теперь найдем соответствующие значения b:

b1 = 7 - 4 = 3,
b2 = 7 - 3 = 4.

Первый вариант а = 4 см и b = 3 см, площадь прямоугольника равна 4 3 = 12 кв.см.
Второй вариант а = 3 см и b = 4 см, площадь прямоугольника равна 3 4 = 12 кв.см.

Ответ: Площадь прямоугольника равна 12 кв.см.