Основанием прямой призмы служит треугольник со сторонами 17 см, 17 см, 16 см. Через меньшую сторону нижнего основания и середину противоположного бокового ребра проведена плоскость под углом 45o к основанию. Найдите площадь боковой поверхности призмы (в см2).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам необходимо найти высоту прямоугольного треугольника, образованного меньшей стороной основания и половиной противоположного бокового ребра.

Так как у нас прямоугольный треугольник, можно воспользоваться теоремой Пифагора:
(a^2 + b^2 = c^2)

где (a = 16) см (половина противоположного бокового ребра), (b) - искомая высота, (c = 17) см (малая сторона треугольника основания).

Подставляем известные значения и находим (b):
(16^2 + b^2 = 17^2)
(256 + b^2 = 289)
(b^2 = 289 - 256)
(b^2 = 33)
(b = \sqrt{33} \approx 5.74) см

Теперь найдем боковую площадь призмы, которая равна произведению периметра основания на высоту:
Периметр основания = (2 \times 17 + 16 = 50) см
Боковая площадь = (50 \times 5.74 = 287) см²

Итак, площадь боковой поверхности призмы равна 287 см².