Дан параллелограмм ABCD. На стороне AD взята точка M такая, что BM -бисектриса угла B,а CM-биссектриса угла С параллелограмма Найдите площадь параллелограмма если BM=12 см CM =16

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем длину сторон параллелограмма AB и BC.

Поскольку BM – биссектриса угла B, то угол ABM равен углу CBM. Так как ABCD – параллелограмм, то CB=AD. Поэтому треугольники ABM и CBM равнобедренные, и AM=CM. Аналогично, так как CM – биссектриса угла C, то MD=BM=12.

Теперь введем обозначения: AB=BC=x, AD=y.

Поскольку BM=12, AM=16, то через формулу косинусов можно найти угол AMB и сторону AB:

cos(AMB)=BM/AM=12/16=3/4

Значит, угол AMB = arccos(3/4) ≈ 41,41 градус. Значит, угол BAC = 2*41,41 = 82,82 градуса

АYB – прямоугольный, поэтому тоже через формулу косинусов находим AB:

cos(82,82) = 12/x <=> x = 12/cos(82,82) ≈ 53,89

Опять, т. к. ABCD – параллелограмм, то y = 53,89. Теперь можем найти площадь параллелограмма:

S=ADAB=53,8912=646,68

Ответ: площадь параллелограмма равна 646,68 кв. см.