2. Дана окружность с центром в точке О. В данной окружности проведены два диаметра AB и CD. Докажите, что AC = BD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Поскольку AB и CD - диаметры окружности, то они пересекаются в центре O. Следовательно, треугольники AOC и BOD - равнобедренные, так как OA = OC (радиус окружности) и OB = OD (также радиус окружности).

Таким образом, у треугольника AOC угол AOC равен 180°, так как он является прямым. Значит, угол AOB также равен 180°, так как это вершина данного угла.

Аналогично, у треугольника BOD угол BOD равен 180°, а значит, угол BOA также равен 180°.

Таким образом, углы AOB и BOA равны между собой, что означает, что треугольник AOB - равносторонний. Значит, сторона AO равна стороне BO.

Аналогично, треугольник BOD - равносторонний, и сторона BO равна стороне DO.

Отсюда следует, что сторона AO равна стороне DO.

Наконец, так как сторона AO равна стороне BO, а сторона BO равна стороне DO, то сторона AO также равна стороне DO.

Таким образом, AC = BD.