Высота правильной 4- угольной пирамида 6 см, боковое ребро пирамиды 5 см.Найдите обьем пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды можно воспользоваться формулой:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Площадь основания четырехугольной пирамиды можно найти, зная длину бокового ребра и радиус вписанной окружности в основании пирамиды (r). Радиус r дается формулой:

r = a / (2 * tg(180/n)),

где a - длина бокового ребра, n - количество сторон многоугольника (в данном случае n = 4).

Подставим данные:

a = 5 см,
h = 6 см,
n = 4.

Найдем радиус:

r = 5 / (2 tg(180 / 4)) = 5 / (2 tg(45)) = 5 / (2 * 1) = 2.5 см.

Теперь найдем площадь основания пирамиды:

S = n r^2 tg(180 / n) = 4 2.5^2 tg(45) = 4 6.25 sq cm 1 = 25 sq cm.

Найдем объем пирамиды:

V = (1/3) S h = (1/3) 25 sq cm 6 cm = 50 cu cm.

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды равен 50 кубическим сантиметрам.