В параллелограмме ABCD точка E делит диагональ BD на части BE:ED = 5:2. Выразите векторы BЕ и и АС через векторы AB=a и AD=b.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем вектор BD:
BD = D - B = AD - AB = b - a

Теперь найдем координаты точки E:
BE = 5/7 BD = 5/7 (b - a)
ED = 2/7 BD = 2/7 (b - a)

Таким образом, координаты точки E равны:
E = B + BE = B + 5/7 (b - a)
E = D - ED = D - 2/7 (b - a)

Теперь выразим векторы BE и AC через векторы AB и AD:
BE = E - B = (D - 2/7 (b - a)) - B = D - B - 2/7 (b - a) = b - a - 2/7 (b - a) = 5/7 (b - a)
AC = C - A = (D + B) - (A + B) = D + B - A - B = D - A = b - a

Итак, векторы BE и AC выражены через векторы AB и AD:
BE = 5/7 * (b - a)
AC = b - a