3. В параллелограмме АВСD точки М, К, L, N – середины сторон соответственно АВ, ВС, СD, АD. ВD=10 cм, АС=20 см. а) Определите вид четырехугольника МВDN. б) Определите вид четырехугольника МКLN и найдите его периметр.
4. В прямоугольнике одна сторона равна 8 см, диагональ 10 см. Найдите: а) другую сторону прямоугольника; б) синус и тангенс угла, который образует диагональ прямоугольника с большей стороной

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Четырехугольник МВDN - параллелограмм (так как середины сторон одного четырехугольника образуют параллелограмм).
б) Четырехугольник МКLN - прямоугольник (так как все углы этого четырехугольника прямые).
Периметр четырехугольника МКLN можно найти следующим образом:
Пусть сторона прямоугольника равна х, тогда его диагональ равна √(x^2 + 20^2) = 10.
Отсюда x^2 + 400 = 100, x^2 = 100 - 400, x = √(100 - 400) = √500 = 10√5 см.
Периметр прямоугольника МКLN равен 2(10√5 + 20) = 210√5 + 40 = 20√5 + 40 см.

а) Другая сторона прямоугольника равна √(10^2 - 8^2) = √(100 - 64) = √36 = 6 см.
б) Синус угла, который образует диагональ с большей стороной, равен sin(θ) = 8/10 = 0.8; тангенс угла равен tg(θ) = 8/6 = 4/3.