В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна 14 см. Чему равна гипотенуза?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть гипотенуза прямоугольного треугольника равна a, а катеты равны b и c. Так как медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы, то медиана равна ( \frac{1}{2} \times a). Согласно теореме Пифагора, ( a^2 = b^2 + c^2).

Так как медиана проведена к гипотенузе, то она делит её пополам, поэтому [ \left( \frac{1}{2} \times a \right)^2 = b^2 + c^2 ].

Отсюда получаем, что [ \left( \frac{1}{2} \right) ^2 \times a^2 = b^2 + c^2 ], то есть ( \frac{1}{4} \times a^2 = b^2 + c^2 ).

Нам дано, что медиана равна 14 см, т.е. ( \frac{1}{2} \times a = 14 ). Отсюда находим, что a = 28 см.

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 28 см.