Хорды AB и CD пересекаются к точке K, при чем хорда AB делиться точкой K на отрезки, равные 10 см и 6 см. На какие отрезки точка K делит хорду CD, если CD больше AB на 11 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку точка K делит хорду AB на два отрезка, пропорциональных своим длинам (10 и 6 см), то можем записать:

AK/KB = 10/6

Так как CD больше AB на 11 см, то AC = AB + 11

Также, по теореме о пересекающихся хордах:

AKKC = BKKD

Используем найденное отношение длин отрезков:

AK = 10a, KB = 6a, AK + KB = 16a

Подставим это в теорему о пересекающихся хордах:

10aKC = 6aKD

AK + KB = 16a = KC + KD

16a = AC = KC + KD

Таким образом точка K делит хорду CD на отрезки 10 и 6 см, соответственно.