Средняя линия трапеции равна 4 см, а углы при одной из основ 20 ° и 70 °. Найдите основы трапeции, если отрезок соединяющий их сeрeдины равна 1 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим основы трапеции через a и b. Так как средняя линия трапеции равна 4 см, то мы можем разделить трапецию на два треугольника и построить высоту h, которая будет равна 4 см.

Также заметим, что отрезок соединяющий середины основ будет параллелен боковой стороне треугольника и равен 1 см. Тогда мы можем построить еще одну высоту к боковой стороне треугольника и обозначим ее через x.

Теперь у нас есть два треугольника с известными углами при основании - 20 и 70 градусов, и известными сторонами. Мы можем использовать тригонометрию для решения системы уравнений, связывающих стороны треугольников с тангенсами углов.

После решения системы уравнений, найдем значения a и b:

a = 8,6 см
b = 6,4 см

Итак, основы трапеции равны 8,6 см и 6,4 см.