Точка Е равноудалена от вершин квадрата и находится на расстоянии 4√2 см от его плоскости. Найдите расстояние точки Е до вершин квадрата, если его сторона равна 8 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим два треугольника прямоугольной системы, образованных точкой Е и сторонами квадрата:

Треугольник АВЕ, где AB - сторона квадрата, AE и BE - катеты треугольника, Е - прямой угол.Треугольник ЕСD, где CD - высота квадрата, на которой лежит точка Е, ЕС и ED - катеты треугольника, Е - прямой угол.

Таким образом, мы имеем два треугольника прямоугольной системы, с одинаковой гипотенузой Е и гипотенузами AE и ED равными 4√2 см.

По теореме Пифагора, находим длину катетов:

AE = √(4√2)^2 - 4^2 = √(32 - 16) = √16 = 4 см

Теперь найдем длину стороны квадрата, равную 8 см.

Половина стороны ABCD - 4 см, как и катет AE. Значит, треугольники АВЕ и ЕСD равны. Таким образом, расстояние от точки Е до вершин квадрата равно 4 см.