Один из внешних углов треугольника равен 110°, а разность-внутренних углов, не смежных с ним, равна 30°. найдите градусную меру большего угла треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нужно воспользоваться тем фактом, что сумма всех углов треугольника равна 180°.

Обозначим неизвестные углы треугольника через x, y и z. Так как один из внешних углов равен 110°, то сумма двух внутренних углов, не смежных с ним, равна 180° - 110° = 70°. Также известно, что разность этих углов равна 30°, т.е. получаем уравнение: x - y = 30.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

Решим эту систему уравнений. Подставим значение x из второго уравнения в первое:
y + 30 + y + 110 = 180
2y + 140 = 180
2y = 40
y = 20

Теперь найдем значение x:
x = 20 + 30 = 50

Таким образом, наибольший угол треугольника равен 110°, как и было указано в условии задачи.