Окружность с центром О (0;0) проходит через точку А (12;-5). Вычислить S вписанного в окружность квадрата и длину окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи, нам нужно найти радиус окружности, а затем построить вписанный в нее квадрат.

Найдем радиус окружности:
Так как центр окружности находится в точке О(0;0), то радиус окружности будет равен расстоянию от центра до точки А(12;-5).
r = √((12-0)^2 + (-5-0)^2) = √(12^2 + 5^2) = √(144 + 25) = √169 = 13

Построим вписанный в окружность квадрат со стороной 2r (так как диаметр окружности равен 2r):
Сторона квадрата = 2 * 13 = 26

Вычислим площадь вписанного в окружность квадрата:
S = (сторона)^2 = 26^2 = 676

Найдем длину окружности:
Длина окружности вычисляется по формуле: L = 2 π r
L = 2 π 13 ≈ 81.68

Итак, S вписанного в окружность квадрата равна 676, а длина окружности ≈ 81.68.