1.Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катеты √5см и 2 см.2. Найдите катет прямоугольного треугольника, если гипотенуза=2см и другой катет равен √3 см3. Какой из углов треугольника ABC прямой, если AB=5см, BC=12см,AC=13см4. Найдите сторону равностороннего треугольника, высота которого равна √35. Найдите периметр прямоугольного треугольника, если отношение его катетов и гипотенузы равны 5:12 и 26 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Гипотенуза прямоугольного треугольника вычисляется по формуле c = √(a^2 + b^2), где a и b - катеты.
Таким образом, c = √((√5)^2 + 2^2) = √(5 + 4) = √9 = 3 см.

Для нахождения катета прямоугольного треугольника можно использовать теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, c - гипотенуза.
Зная, что c = 2 см и один катет равен √3 см, можем подставить данные и решить уравнение:
(√3)^2 + b^2 = 2^2
3 + b^2 = 4
b^2 = 1
b = 1 см.

Треугольник ABC является прямоугольным, если один из углов равен 90 градусов. Для проверки этого условия, можно воспользоваться теоремой Пифагора:
(AC)^2 = (AB)^2 + (BC)^2
13^2 = 5^2 + 12^2
169 = 25 + 144
169 = 169

Таким образом, треугольник ABC является прямоугольным, так как теорема Пифагора выполняется.

Высота равностороннего треугольника делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Таким образом, для нахождения стороны равностороннего треугольника можно воспользоваться одним из этих треугольников:
Высота(h) = (√3/2) a, где а - сторона треугольника.
√35 = (√3/2) a
√35 = (√3/2) a
a = (2√35)/√3 = (2√(353))/3 = (2√105)/3.

Отношение катетов к гипотенузе равно 5:12. Пусть первый катет равен 5х, второй катет равен 12х, а гипотенуза равна 26 см.
Тогда 5х + 12х + 26 = Периметр
17х + 26 = Периметр
Периметр = 17х + 26.

Для нахождения периметра нужно знать значение х. Зная отношение катетов к гипотенузе, можно составить уравнение:
5х^2 + 12х^2 = 26^2
25х^2 + 144х^2 = 676
169х^2 = 676
х^2 = 676/169
х^2 = 4
х = 2.

Тогда Периметр = 17*2 + 26 = 34 + 26 = 60 см.