Треугольник EDC равносторонний со стороной 12 см. вписан в окружность. Найти радиус. По теорема Пифагора и по свойства медиан
Треугольник EDC равносторонний со стороной 12 см. вписан в окружность. Найти радиус. По теорема Пифагора и по свойства медиан
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала найдем высоту треугольника EDC, которая также будет радиусом вписанной окружности.
Так как треугольник EDC равносторонний, то он разбивается медианой на два равнобедренных треугольника. По свойству медианы в равнобедренном треугольнике биссектриса, медиана и высота, проведенные из вершины угла, совпадают. Таким образом, точка пересечения медианы и высоты является серединой основания равнобедренного треугольника.
Пусть H - середина стороны ED. Тогда H будет являться основанием высоты, опущенной из вершины C. Треугольник CHD является прямоугольным, так как угол C равностороннего треугольника равен 60 градусам, а угол HCD равен 90 градусам.
Таким образом, с помощью теоремы Пифагора, найдем длину стороны HD:
CD^2 = HC^2 + HD^2
12^2 = 6^2 + HD^2
144 = 36 + HD^2
HD^2 = 108
HD = √108 = 6√3
Радиус окружности равен HD, поэтому радиус равен 6√3 см.