Радиус окружности равен 5см. одна сторона вписанного треугольника проходит через диагональ окружности, длина другой стороны треугольника 8см. найдите площадь вписанного треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала посчитаем расстояние от центра окружности до стороны треугольника, проходящей через диаметр. Это равно радиусу окружности, то есть 5 см.

Теперь мы можем нарисовать высоту треугольника, проходящую от вершины, перпендикулярно к стороне длиной 8 см. Мы получим два прямоугольных треугольника, один из которых с гипотенузой 5 см (радиус окружности) и катетом, равным половине длины стороны треугольника (4 см), а второй с гипотенузой 5 см и катетом, равным h (высоте треугольника).

Теперь можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения высоты h
5^2 = 4^2 + h^
25 = 16 + h^
h^2 =
h = 3 см

Теперь можем найти площадь треугольника, зная высоту и сторону 8 см
S = (1/2)83 = 12 см^2

Ответ: площадь вписанного треугольника равна 12 квадратным сантиметрам.