MN-средняя линия трапеции ABCD с основаниями BC и AD.диагональ BD пересекает MN в точке P.найдите длину большего основания AD если MN;PN=3:2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть MN = 3x и PN = 2x.

Так как MN является средней линией трапеции ABCD, то она равна полусумме длин оснований: MN = (AD + BC) / 2.

Так как PN делит MN в отношении 3:2, то MN = 3PN. Подставляем выражения для MN и PN и получаем: 3x = (AD + BC) / 2.

Также воспользуемся тем, что точка P делит диагональ BD в отношении PN:PB = 2:3. Тогда PB = 2PN = 4x и BD = 5x.

Теперь найдем выражение для диагонали BD через длины оснований трапеции ABCD. Из подобия треугольников BPD и CPN следует, что BP / CP = BD / CN. Подставляем известные значения и получаем: 4x / x = 5x / MN.

Решаем это уравнение и находим MN = 8x.

Подставляем это значение в выражение для MN из первого уравнения: 8x = (AD + BC) / 2.

Так как AD = BC, получаем: 8x = 2AD / 2, откуда AD = 4x.

Следовательно, длина большего основания AD равна 4x.