1. Найдите градусную меру угла С треугольника АВС, если А = 120 , В = 40
4. В прямоугольном треугольнике АВС В = 60 , а высота СН, опущенная на гипотенузу, равна 21 см. Найдите АС.
5. Один острый угол прямоугольного треугольника больше другого острого угла на 20 . Найдите острые углы.
6. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 2:3. Найдите больший острый угол.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем угол B: B = 180 - A - C = 180 - 120 - C = 60 - C
Так как B = 40, то 60 - C = 40, откуда C = 20
Итак, угол C треугольника ABC равен 20 градусов.

Пусть гипотенуза треугольника равна АС, а катеты равны ВН = 21 и ВС = х.
Так как треугольник прямоугольный, то из подобия треугольников ВНС и АВС получим: ВН/ВС = АВ/АС
21/х = 60/АС
21АС = 60х
АС = 60х / 21 = 20х / 7
Итак, длина стороны АС равна 20х/7 см.

Пусть один острый угол равен х, а другой угол равен x+20.
Так как сумма всех углов треугольника равна 180 градусов, то
90 + x + x+20 = 180
2x + 110 = 180
2x = 70
x = 35
Таким образом, один острый угол равен 35 градусов, а другой равен 55 градусов.

Пусть меньший острый угол равен 2х, а больший острый угол равен 3х.
Так как сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов, то
90 + 2х + 3х = 180
5х = 90
х = 18
Значит, меньший острый угол равен 218 = 36 градусов, а больший острый угол равен 318 = 54 градуса.