Дан четырёхугольник ABCD A(1;2) , B(5;2) C(5;-2) , D(1;-2)
Докажите, что четырёхугольник ABCD - квадрат.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что четырёхугольник ABCD является квадратом, необходимо показать, что его стороны равны и противоположные углы равны.

Длины сторон:
AB = √((5-1)^2 + (2-2)^2) = √16 = 4
BC = √((5-5)^2 + (-2-2)^2) = √16 = 4
CD = √((1-5)^2 + (-2+2)^2) = √16 = 4
DA = √((1-1)^2 + (-2-2)^2) = √16 = 4

Таким образом, все стороны четырёхугольника ABCD равны 4.

Проверим противоположные углы:
∠A = ∠D = 90 градусов (AB параллельна CD и AD параллельна BC)
∠B = ∠C = 90 градусов (AB параллельна CD и AD параллельна BC)

Таким образом, углы четырёхугольника ABCD равны 90 градусов.

Исходя из этого, можем заключить, что четырёхугольник ABCD - квадрат, так как его стороны равны и углы прямые.