Найдите площадь параллелограмма , острый угол которого равен 45 ° , а перпендикуляр , опущенный из точки пересечения диаоналей на большую сторону , делит ее на отрезки длины 16 см и 6 см .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь параллелограмма можно найти по формуле: S = absin(α), где a и b - длины его сторон, α - угол между этими сторонами.

Так как у нас дан острый угол в 45°, то синус этого угла равен sin(45°) = √2 / 2.

Дано, что перпендикуляр, опущенный из точки пересечения диагоналей на большую сторону, делит ее на отрезки длины 16 см и 6 см. Пусть бО - большая сторона, тогда только один из наших перпендикуляров это высота, а другой - это разделитель бО. Таким образом, пусть один перпендикуляр обозначается как h, а другой как m.

Таким образом, мы можем выразить большую сторону bО через h и m: bО = 16 + 6 = 22 см.

Теперь осталось найти площадь параллелограмма:

S = 22 h sin(45°) = 22 h √2 / 2.

h можно найти с использованием теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного разделителем и перпендикуляром.

По теореме Пифагора: h^2 = 16^2 - 6^2 = 256 - 36 = 220, откуда h = √220.

Теперь подставляем h обратно в формулу для площади параллелограмма:

S = 22 √220 √2 / 2 = 22 √(220 2) / 2 = 22 √440 / 2 = 11 √440 ≈ 131.9 см^2.

Таким образом, площадь параллелограмма равна примерно 131.9 см^2.