1. В треугольнике ABC A (-3; -2), B (-1; 6) проведены медианы CM и AH, причем H (2; 5). Найдите: а) координаты точки. M; б) координаты вершины C; в) длину MC; г) длину AH. 2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Найдем координаты точки M, которая является серединой стороны AB.
Координаты точки M можно найти по формуле:
M(x, y) = ((x_A + x_B) / 2, (y_A + y_B) / 2) = ((-3 - 1) / 2, (-2 + 6) / 2) = (-2, 2).
Таким образом, координаты точки M равны (-2, 2).

б) Найдем координаты вершины C, используя координаты точек A и M.
Координаты точки C можно найти по формуле:
C(x_C, y_C) = (2 x_M - x_A, 2 y_M - y_A) = (2 (-2) - (-3), 2 2 - (-2)) = (1, 6).
Таким образом, координаты вершины C равны (1, 6).

в) Длина MC равна расстоянию между точками M и C и может быть найдена с использованием формулы для расстояния между двумя точками в координатной плоскости:
MC = sqrt((x_M - x_C)^2 + (y_M - y_C)^2) = sqrt((-2 - 1)^2 + (2 - 6)^2) = sqrt((-3)^2 + (-4)^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5.
Таким образом, длина MC равна 5.

г) Длина AH равна расстоянию между точками A и H и может быть найдена аналогично длине MC:
AH = sqrt((x_A - x_H)^2 + (y_A - y_H)^2) = sqrt((-3 - 2)^2 + (-2 - 5)^2) = sqrt((-5)^2 + (-7)^2) = sqrt(25 + 49) = sqrt(74).
Таким образом, длина AH равна sqrt(74).