В правильной треугольной пирамиде боковое ребро 10см, высота корень 52. Найти полную площадь и объем.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь основания треугольной пирамиды. Так как у нас правильная треугольная пирамида, то основание также является равносторонним треугольником.

Пусть сторона основания треугольника равна "а". Тогда площадь основания равна:
S = (a^2 * sqrt(3))/4

Так как боковое ребро пирамиды равно 10 см, а высота корень из 52 см, то по теореме Пифагора имеем:
a^2 = (10/2)^2 + 52

a = sqrt((10/2)^2 + 52) = sqrt(25+52) = sqrt(77)

Тогда площадь основания равна:
S = ((sqrt(77))^2 sqrt(3))/4 = (77sqrt(3))/4

Полная площадь пирамиды равна площади основания плюс площадь боковой поверхности:
S_total = S_base + S_side

Так как боковая поверхность пирамиды представляет собой три равносторонних треугольника, то ее площадь равна 3ah/2, где "h" - это высота пирамиды.

h = sqrt(52) = 2*sqrt(13)

S_side = 3 (sqrt(77) 2 sqrt(13))/2 = 6 sqrt(77) sqrt(13) = 6 sqrt(1001)

Таким образом, полная площадь пирамиды равна:
S_total = (77sqrt(3))/4 + 6 sqrt(1001)

Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту:
V = (1/3) (77sqrt(3) 2 sqrt (13))

Подставляет известные значения, находим объем пирамиды.