На заводе выпускают подарочные коробки в
виде прямой призмы, в основании которой
лежит ромб с диагоналями 24 см и 10 см.
Площадь полной поверхности призмы равна 760
кв.см. Какой будет высота этой коробки?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам нужно найти высоту призмы.

Площадь полной поверхности призмы вычисляется по формуле:

S = 2 * (Sосн + Sбок)

Где Sосн - площадь основания призмы, а Sбок - площадь боковой поверхности призмы.

Сначала найдем площадь основания призмы. Ромб можно разбить на четыре треугольника с диагоналями в качестве высоты. Тогда площадь ромба равна:

Sосн = (d1 * d2) / 2,
где d1 = 24 см, d2 = 10 см.

Sосн = (24 * 10) / 2 = 120 см².

Теперь найдем площадь боковой поверхности призмы, которая равна периметру основания, умноженному на высоту призмы. Сначала найдем периметр ромба:

p = 2 * √((a/2)² + (b/2)²),
где a = 24 см, b = 10 см.

p = 2 √((24/2)² + (10/2)²) = 2 √(144 + 25) = 2 √169 = 2 13 = 26 см.

Теперь найдем площадь боковой поверхности призмы:

Sбок = p * h,
где h - высота призмы.

760 = 2 * (120 + 26h),
760 = 240 + 52h,
52h = 520,
h = 520 / 52 = 10 см.

Итак, высота коробки равна 10 см.