В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ АВС УГОЛ С РАВЕН 90 ГРАДУСОВ УГОЛ В РАВЕН 60 ГРАДУСОВ СВ РАВНО 6 СМ ЧЕМУ РАВНА СТОРОНА АВ С ПОНЫМ РЕШЕНИЕМ И ЧЕРТЕЖОМ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим сторону ( AB = x ), сторону ( BC = y ) и сторону ( AC = z ).

Из условия у нас дано, что угол ( C = 90^\circ ), и угол ( B = 60^\circ ).

Так как сумма углов треугольника равна ( 180^\circ ), то угол ( A = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ ).

Также мы знаем, что ( SV = 6 ) см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ( SVC ).

Мы можем использовать тригонометрические отношения, чтобы найти стороны треугольника ( ACV ).

Так как в треугольнике ( SVC ) у нас известны катет ( SV = 6 ) и гипотенуза ( VC = x ), то по теореме Пифагора получаем:

[ CV = \sqrt{VC^2 - SV^2} = \sqrt{x^2 - 6^2} = \sqrt{x^2-36} ]

Затем, мы можем использовать тригонометрические отношения в прямоугольном треугольнике ( SVC ), чтобы найти сторону ( AV ):

[ \tan(30^\circ) = \frac{SV}{AC} = \frac{6}{\sqrt{x^2-36}} ]

[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{x^2-36}} ]

[ \sqrt{x^2-36} = 6\sqrt{3} ]

[ x^2 - 36 = 108 ]

[ x^2 = 144 ]

[ x = 12 ]

Таким образом, сторона ( AV = 12 ) см.