Из точки отстоящей от плоскости на 6 см проведены две наклонные с плоскостью углы 45 и 30 градусов.Угол между проекциями наклонныз равен 150 гр. Найдите расстояние между основанием наклонных

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка, отстоящая от плоскости на 6 см, имеет координаты (0, 0, 6).

Пусть основание первой наклонной имеет координаты (x1, y1, 0), а второй наклонной (x2, y2, 0).

Так как угол между проекциями наклонных равен 150 градусов, то косинус этого угла равен -sqrt(3)/2 (так как cos(150 градусов) = -sqrt(3)/2).

Используя скалярное произведение векторов, получаем:

(x1x2 + y1y2) / sqrt((x1^2 + y1^2) * (x2^2 + y2^2)) = -sqrt(3)/2

Расстояние между основаниями наклонных векторов равно sqrt((x1-x2)^2 + (y1-y2)^2).

Также известно, что угол между наклонными и нормалью равен 45 и 30 градусов, соответственно.

Решая систему уравнений, можно найти x1, y1, x2, y2 и, следовательно, расстояние между основаниями наклонных.