В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена медиана СМ. Найдите АВ, если СМ=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину медианы СМ в треугольнике АВС.

Медиана в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы. Поэтому СМ = 1 равно половине гипотенузы.

Таким образом, длина гипотенузы треугольника АВС равна 2.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике верно:

АВ^2 = AC^2 + СВ^2

где AC и CB - катеты треугольника, а AB - гипотенуза.

Так как СВ = 1 (по условию задачи), а СА = медиана, которая делит гипотенузу пополам, то получим:

AC = 1, СВ = 1, АС = 2

Подставляем в формулу Пифагора:

AV^2 = 1^2 + 2^2

AV^2 = 1 +
AV^2 = 5

AV = √5

Итак, длина стороны AB равна √5.