1.) На одной из граней угла лежат две точки А и В удалённые от ребра на 13 см и 39 см соответственно . Найти расстояние от точки В до другой грани , если точка А удалена от нее ( грани ) на 12 см . 2.) Равнобедренные треугольники АВС и АВД с общим основанием АВ = 16 см , лежат в разных плоскостях угол между , которыми = 60 градусов . Найти расстояние между вершинами треугольников , если АС = СВ = 17 см , АД перпендикулярно ВД .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1.) Построим треугольник ABC, где AC=13 см, BC=39 см и угол CAB=90 градусов. Так как точка A находится на расстоянии 12 см от другой грани, то мы можем построить перпендикуляр к грани в точке A. Обозначим точку пересечения перпендикуляра с гранью как С. Таким образом, треугольник ASC будет прямоугольным, с гипотенузой AC=13 см и катетом CA=12 см. Тогда по теореме Пифагора находим длину отрезка SC:

SC = √(AC² - CA²) = √(13² - 12²) = √(169 - 144) = √(25) = 5 см

Теперь мы знаем расстояние от точки В до точки C, которое равно 39 - 5 = 34 см.

2.) Построим треугольник ABD, где AD - высота, опущенная из вершины A на основание BD. Так как треугольники ABC и ABD равнобедренные, то AB=AD и AC=BC. Для начала найдем длину основания BD. По теореме косинусов в треугольнике ABC:

BC² = AC² + AB² - 2ACABcos(60°)
39² = 13² + 16² - 213160.5
1521 = 169 + 256 - 208
1096 = 1521
BD = √(1096) = 33.11 см

Теперь мы можем найти расстояние между вершинами треугольников по теореме Пифагора в треугольнике ABD:

ABD² = AC² + CD²
ABD² = 17² + 33.11²
ABD = √(289 + 1096.32) = √(1385.32) = 37.22 см

Итак, расстояние между вершинами треугольников равно 37.22 см.