Один из острых углов прямоугольного треугольника в 2 раза меньше другого, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. найти гипотенузу и меньший катет.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим меньший острый угол через x, тогда больший угол будет равен 2x.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то получаем:
x + 2x + 90 = 180
3x + 90 = 180
3x = 90
x = 30

Теперь можем найти гипотенузу и меньший катет. Пусть меньший катет равен а, а гипотенуза равна b.

Тогда имеем систему уравнений:
b - a = 15
a = b * sin(30)

Подставляем второе уравнение в первое:
b - b * sin(30) = 15
b(1 - sin(30)) = 15
b = 15 / (1 - sin(30))
b ≈ 19.02 см

Теперь найдем меньший катет:
a = b * sin(30)
a ≈ 9.51 см

Итак, гипотенуза равна примерно 19.02 см, а меньший катет равен примерно 9.51 см.