Диагональ куба 6см. Найти площу одной грани

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно найти площадь одной грани куба, зная, что диагональ куба равна 6 см.

Диагональ куба это гипотенуза правильного треугольника, образованного стороной куба и его диагональю. Поскольку куб имеет все стороны равными, мы можем найти сторону куба следующим образом:

По теореме Пифагора: ( a^2 + a^2 = d^2 ), где a - сторона куба, d - диагональ куба.

Итак, если диагональ куба равна 6 см, то сторона куба будет:
( a^2 + a^2 = 6^2 ),
( 2a^2 = 36 ),
( a^2 = 18 ),
( a = \sqrt{18} ),
( a = 3\sqrt{2} ).

Теперь, чтобы найти площадь одной грани куба, нужно возвести сторону в квадрат:
Площадь грани = ( (3\sqrt{2})^2 ),
Площадь грани = ( 9 \cdot 2 = 18 ) см².

Таким образом, площадь одной грани куба равна 18 квадратных сантиметров.