№309:В треугольнике с неравными сторонами AB и AC проведены высота AH и биссектриса AD.Докажите,что угол HAD равен полуразности углов B и C

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи мы имеем, что треугольник ABC является неравнобедренным.

Рассмотрим треугольник AHD. Так как AD - биссектриса угла A, то угол HAD равен углу BAD (по теореме о биссектрисе треугольника).

Теперь рассмотрим треугольник AHD и прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AH. Угол BAH является прямым углом, так как это высота треугольника ABC. Тогда по теореме о прямом угле угол HAB равен половине суммы углов B и C.

Из полученных равенств, угол HAD равен половине суммы углов B и C.

Таким образом, угол HAD равен полуразности углов B и C.