Найдите радиус окружности,описанной около равнобедренного треугольника,боковые стороны которого равны 4 см, а угол, заключенный между ними,равен 120 градусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку у нас равнобедренный треугольник, то угол между сторонами является высотой треугольника, а радиус описанной окружности является радиусом его описанной окружности.

Поскольку угол равен 120 градусов, то высота треугольника, проведенная из вершины (угла) к основанию, делит треугольник на два равных равнобедренных треугольника, каждый из которых имеет угол 60 градусов.

Таким образом, мы можем разделить равнобедренный треугольник на два равнобедренных треугольника с углом в 60 градусов.

Теперь у нас есть правильный треугольник со стороной 4 см и углом в 60 градусов. Мы можем использовать закон синусов, чтобы найти радиус описанной окружности:

r = c/(2*sin(60°)),
где r - радиус описанной окружности,
с - сторона треугольника.

Подставляем данные:
r = 4 / (2 sin(60°)),
r = 4 / (2 √3 / 2),
r = 4 / √3,
r = 4√3 / 3.

Итак, радиус окружности, описанной вокруг заданного равнобедренного треугольника, равен 4√3 / 3 см.