Основанием пирамиды служит равносторонний треугольник со стороной 4см. Каждое боковое ребро пирамиды составляет с плоскостью основания угол в 45 градусов. Найдите площадь пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи, нам необходимо найти высоту пирамиды. Угол между боковой гранью и плоскостью основания равен 45 градусов, следовательно, мы можем разделить боковую грань пирамиды на два прямоугольных треугольника, с углом 45 градусов.

Таким образом, мы получаем правильный треугольник со стороной 4 см и углом 45 градусов. Используя формулу синуса, мы можем найти высоту треугольника:

h = 4 sin(45) = 4 √2 / 2 = 2√2 см

Теперь, мы можем найти площадь пирамиды, используя формулу:

S = (площадь основания + площадь всех боковых граней)/2

Площадь основания (равносторонний треугольник):
S основания = (a^2 √3) / 4 = (4^2 √3) / 4 = 4√3

Площадь боковой грани:
S боковой = 1/2 a h = 1/2 4 2√2 = 4√2

Теперь мы можем найти площадь пирамиды:

S = (4√3 + 3 * 4√2) / 2 = (4√3 + 12√2) / 2 = 2√3 + 6√2 см^2

Итак, площадь пирамиды равна 2√3 + 6√2 см^2.