В треугольнике АВС периметр равен 68 см ,угол А равен углу С,разность сторон АВ и АС равен 7 см. Найдите стороны треугольника. С дано

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:
Периметр треугольника ABC = 68 см
Угол А = угол С
Разность сторон AB и AC = 7 см

Пусть стороны треугольника равны AB = x, AC = x-7, BC = y.

Из условий известно, что AB + AC + BC = 68, то есть:
x + (x-7) + y = 68
2x - 7 + y = 68
2x + y = 75
y = 75 - 2x

Также известно, что угол А = угол С. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол В = 180 - 2A.
Поскольку угол В = угол А = угол С, то 180 - 2A = A
180 = 3A
A = 60 градусов

Теперь мы можем воспользоваться теоремой косинусов:
x^2 = (x-7)^2 + y^2 - 2(x-7)y*cos(60)
x^2 = x^2 - 14x + 49 + y^2 - 2xy + 14y
0 = -14x + 49 + y^2 - 2xy + 14y
0 = -14x + 49 + (75 - 2x)^2 - 2x(75-2x) + 14(75-2x)

Решив это уравнение найдем, что стороны треугольника ABC равны:
AB ≈ 40.45 см
AC ≈ 33.45 см
BC ≈ 36.1 см.