В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) проведена высота ВН. Отрезок АН равен 12см. Вычислите длину стороны АС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как треугольник АВС равнобедренный, то высота ВН является медианой и биссектрисой, следовательно, треугольник АВН также является равнобедренным, а значит, AN=NV. Из этого следует, что AN=VN=12 см.

Теперь по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике АВН:

AV^2 = AN^2 + VN^2
AV^2 = 12^2 + 12^2
AV^2 = 144 + 144
AV^2 = 288
AV = √288
AV = 12√2 см

Так как АВ=ВС, то также ВС = 12√2 см.