3. В трапеции ABCD нижнее основание AD в три раза больше ВС=а. Биссектриса угла А равного 45, проходит через середину CD. Найти площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть BC=b, AC=c, CD=d.

Так как AD в три раза больше ВС, то AD=3a. Поскольку биссектриса угла A проходит через середину CD, то CD=2b.

Из прямоугольного треугольника ACD найдем c:
c = dsin(45) = 2bsin(45) = b*√2.

Теперь можем найти площадь трапеции ABCD:
S = (AB+CD)h/2 = (a+b)√2/2.

Осталось найти a и b.
Используем теорему Пифагора для треугольника ABC:
c^2 = a^2 + b^2,
(b*√2)^2 = a^2 + b^2,
2b^2 = a^2 + b^2,
a^2 = b^2.

Из условия трапеции получаем, что a = b.

Тогда можем найти площадь трапеции:
S = (a+a)√2/2 = a√2.

Значит, площадь трапеции равна a*√2.