О-центр окружности . АВ диаметр . АМ касательная =1,2. ВN -касательная =3,2. МN касательная. Найти АВ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем радиус окружности. Так как AM и BN - это касательные, то углы AMN и BNM прямые.

Так как AM = 1,2 и MN - касательная, то AN = r (радиус окружности).

Так как BN = 3,2 и MN - касательная, то BM = r (радиус окружности).

Так как AN = BM = r, то AM = BN = 4r.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике AMN:

(4r)^2 = (r)^2 + (1,2)^2
16r^2 = r^2 + 1,44
15r^2 = 1,44
r^2 = 1,44 / 15
r^2 = 0,096
r = √0,096
r ≈ 0,31

Так как AB - это диаметр окружности, то AB = 2r = 2 * 0,31 = 0,62.

Итак, длина AB равна 0,62.