Точки А и В , лежащие на разных гранях двуграннного угла , удалены от его угла на 5см и 8см соответственно . Найти величину двугранного угла , если расстояние между данными точками = 25см , а между их проекциями на ребро угла = 24см .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим точку пересечения высоты, опущенной из точки А, и биссектрисы двугранного угла за точку С. Тогда треугольник ACS будет равнобедренным, так как AC=CS.

Также обозначим точку пересечения высоты, опущенной из точки В, и биссектрисы двугранного угла за точку D. Тогда треугольник BCD также будет равнобедренным, так как BD=CD.

Из условия задачи имеем:

AC = 5 см, BD = 8 см, AB = 25 см, CD = 24 см.

Треугольники ACB и BCD подобны, поэтому соотношение сторон в них будет равно:

AC/BC = BD/CD,

5/BC = 8/24,

5/BC = 1/3,

BC = 15 см.

Треугольники ACB и BCD равными по стороне AC, а значит и по углу ABC. Так как угол ABC - верхний угол двугранного угла, то он равен половине величины двугранного угла.

Из треугольника ABC можно найти синус угла ABC:

sin(ABC) = AC / AB = 5 / 25 = 1/5,

то sin(2ABC) = 2sin(ABC)cos(ABC) = 2sin(ABC) (1 - 2sin(ABC)^2) = 2 (1/5) (1 - 2/25) = 44/125.

Теперь можно найти угол ABC:

sin(2ABC) = sin(2 5.74) = sin(11.48),

то 11.48 = arcsin(44/125),

то угол ABC = 11.48 градусов.

Теперь найдем двугранный угол:

угол двугранного угла = 2 угла ABC = 2 11.48 = 22.96 градуса.

Ответ: Величина двугранного угла равна 22.96 градуса.