В круг вписан правильный шестиугольник со стороной 4 см. Найдите сторону квадрата описанного вокруг этого круга.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Построим радиус круга, проведя его из центра круга до любой точки на стороне шестиугольника. Так как радиус круга является радиусом вписанной окружности правильного шестиугольника, то он равен половине стороны шестиугольника. Следовательно, радиус круга равен 2 см.

Теперь мы можем провести диагональ квадрата из центра круга до точки касания круга. Так как квадрат - это четырехугольник, противолежащие углы которого являются прямыми, то образованный треугольник прямоугольный. Радиус круга, сторона квадрата и диагональ квадрата являются сторонами этого прямоугольного треугольника.

Используя теорему Пифагора, можно найти длину диагонали квадрата:
(l = \sqrt{2} \times 2 \times 4 = 4 \sqrt{2} см).

Таким образом, сторона квадрата описанного вокруг круга равна (4 \sqrt{2} см).