Дано: ABCA₁B₁C₁-правильная призма. AA₁C₁C-квадрат, К-середина BB₁, AC=12√3. Найти угол между плоскостями АКС и АВС.
Желательно с рисунком, но если прямо крайне лень, то хотя бы понятное решение!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи видим, что треугольник ABC является равносторонним, так как он является основанием правильной призмы. Тогда каждый угол треугольника ABC равен 60 градусов.

Так как К - середина отрезка BB₁ и AC=12√3, то КС=6√3. Также AK=KC=6√3.

Теперь обратим внимание на треугольник АКС. Мы знаем, что угол К равен 90 градусов, так как это угол между сторонами квадрата. Тогда подсчитаем угол АКС с помощью косинусной теоремы:

cos(∠AKS) = (AS^2 + KS^2 - AK^2) / (2ASKS)

cos(∠AKS) = (12√3)^2 + (6√3)^2 - (6√3)^2 / (212√36√3)

cos(∠AKS) = (1443) + 363 - 363 / (212*6)

cos(∠AKS) = 216 / 144

cos(∠AKS) = 0,5

∠AKS = 60 градусов

Теперь у нас есть все данные, чтобы найти угол между плоскостями АКС и АВС. Поскольку угол между ними равен дополнению до 180 градусов угла между АКС и АВ, то:

180 - 60 = 120 градусов

Ответ: Угол между плоскостями АКС и АВС равен 120 градусов.