Периметр параллелограмма ABCD, описанного около окружности, равен 40. Найдите стороны этого параллелограмма

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны параллелограмма равны a и b, а диагонали равны d1 и d2.
Так как параллелограмм ABCD описан около окружности, то диагонали этого параллелограмма - это диаметры окружности.
Диагонали параллелограмма делят его на 4 равных треугольника.
По условию, периметр параллелограмма ABCD равен 40. Поэтому сумма всех сторон равна 20 (поскольку две стороны параллелограмма равны между собой, аналогично с диагоналями).
Таким образом, a + a + b + b = 20, откуда получаем a + b = 10.

Также сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон, то есть d1^2 + d2^2 = a^2 + b^2.

Рассмотрим треугольник ACD. По теореме Пифагора, имеем: d1^2 = a^2 + b^2.

Таким образом, задача сводится к решению системы уравнений:
{
a + b = 10,
d1^2 = a^2 + b^2
}

Решив данную систему, найдем значения сторон параллелограмма:
a = 5, b = 5

Таким образом, стороны параллелограмма ABCD равны 5 и 5.