Пусть стороны параллелограмма равны a и b, а диагонали равны d1 и d2 Так как параллелограмм ABCD описан около окружности, то диагонали этого параллелограмма - это диаметры окружности Диагонали параллелограмма делят его на 4 равных треугольника По условию, периметр параллелограмма ABCD равен 40. Поэтому сумма всех сторон равна 20 (поскольку две стороны параллелограмма равны между собой, аналогично с диагоналями) Таким образом, a + a + b + b = 20, откуда получаем a + b = 10.
Также сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон, то есть d1^2 + d2^2 = a^2 + b^2.
Пусть стороны параллелограмма равны a и b, а диагонали равны d1 и d2
Так как параллелограмм ABCD описан около окружности, то диагонали этого параллелограмма - это диаметры окружности
Диагонали параллелограмма делят его на 4 равных треугольника
По условию, периметр параллелограмма ABCD равен 40. Поэтому сумма всех сторон равна 20 (поскольку две стороны параллелограмма равны между собой, аналогично с диагоналями)
Таким образом, a + a + b + b = 20, откуда получаем a + b = 10.
Также сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон, то есть d1^2 + d2^2 = a^2 + b^2.
Рассмотрим треугольник ACD. По теореме Пифагора, имеем: d1^2 = a^2 + b^2.
Таким образом, задача сводится к решению системы уравнений
a + b = 10
d1^2 = a^2 + b^
}
Решив данную систему, найдем значения сторон параллелограмма
a = 5, b = 5
Таким образом, стороны параллелограмма ABCD равны 5 и 5.