Треугольник АВС задан координатами своих вершин А(0;4) В(-3;5) С(-1,3) найдите : а) координаты векторов АС и АС-2АВ
Б) острый угол между медианой АМ и стороной АС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а)

Координаты вектора AC:
AC = C - A = (-1,3) - (0,4) = (-1,3) - (0,4) = (-1, -1)

Координаты вектора AC - 2AB:
AB = B - A = (-3,5) - (0,4) = (-3,5) - (0,4) = (-3, 1)
AC - 2AB = (-1, -1) - 2(-3, 1) = (-1, -1) - (-6, 2) = (-1 + 6, -1 - 2) = (5, -3)

б)

Найдем координаты точки М - середины стороны BC:
Мx = (Bx + Cx) / 2 = (-3 - 1) / 2 = -4 / 2 = -2
My = (By + Cy) / 2 = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4
Таким образом, координаты точки M равны (-2,4).

Найдем угол между медианой AM и стороной AC:
Угол AMС можно найти, используя скалярное произведение векторов AM и AC.
AM = M - A = (-2,4) - (0,4) = (-2,0)
AC = C - A = (-1,3) - (0,4) = (-1,-1)

Скалярное произведение векторов AM и AC равно: AM AC = (-2 -1) + (0 * -1) = 2

Длины векторов: |AM| = √(-2)^2 + 0^2 = √4 = 2, |AC| = √(-1)^2 + (-1)^2 = √2

cos угла между векторами: cos(θ) = AM AC / (|AM| |AC|) = 2 / (2 * √2) = 1 / √2 = √2 / 2

Угол θ = arccos(√2 / 2)

Ответ: острый угол между медианой AM и стороной AC равен arccos(√2 / 2).