В правильной треугольной пирамиде сторона основания рана 8см, а плоский угол при вершине равен 90 градусов . Найдите высоту и апофему этой пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся формулами треугольной пирамиды.

Высота:
Высота треугольной пирамиды, опущенная из вершины на основание, равна высоте боковой грани. Так как основание треугольное и плоский угол при вершине равен 90 градусов, то боковая грань - это прямоугольный треугольник со сторонами 8см, h и h (где h - это высота треугольной пирамиды). По теореме Пифагора:
h^2 + 8^2 = h^2,
64 = h^2,
h = 8см.

Апофема:
Для нахождения апофемы в треугольной пирамиде можно воспользоваться формулой:
а = s √(1/3 tan(α/2)^2),
где а - апофема, s - сторона основания, α - угол при вершине.
Таким образом, а = 8 √(1/3 tan(45)^2) ≈ 4.83см.

Итак, высота треугольной пирамиды равна 8см, а апофема - примерно 4.83см.