В правильной треугольной пирамиде сторона основания рана 8см, а плоский угол при вершине равен 90 градусов . Найдите высоту и апофему этой пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся формулами треугольной пирамиды.

Высота
Высота треугольной пирамиды, опущенная из вершины на основание, равна высоте боковой грани. Так как основание треугольное и плоский угол при вершине равен 90 градусов, то боковая грань - это прямоугольный треугольник со сторонами 8см, h и h (где h - это высота треугольной пирамиды). По теореме Пифагора
h^2 + 8^2 = h^2
64 = h^2
h = 8см.

Апофема
Для нахождения апофемы в треугольной пирамиде можно воспользоваться формулой
а = s √(1/3 tan(α/2)^2)
где а - апофема, s - сторона основания, α - угол при вершине
Таким образом, а = 8 √(1/3 tan(45)^2) ≈ 4.83см.

Итак, высота треугольной пирамиды равна 8см, а апофема - примерно 4.83см.