Сформулировать признаки параллельности прямых и доказать один из них(по выбору)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Пусть у нас есть две прямые с уравнениями y = kx + b1 и y = kx + b2, где k - угловой коэффициент. Если прямые параллельны, это означает, что у них одинаковые угловые коэффициенты, то есть k1 = k2.

Предположим, что угловые коэффициенты не равны (k1 ≠ k2). Тогда поставим равенство между уравнениями прямых:

k1x + b1 = k2x + b2

Отсюда получаем:

(k1 - k2)x = b2 - b1

Так как k1 ≠ k2, то (k1 - k2) ≠ 0. Значит, x = (b2 - b1)/(k1 - k2).

Это означает, что прямые пересекаются в точке, что противоречит их параллельности. Следовательно, угловые коэффициенты прямых должны быть равны для их параллельности.