В прямоугольнике ABCD сторона BC равна 12 см. Расстояние от точки пересечения диагоналей до этой стороны равна 10 см. Найдите площадь прямоугольника ABCD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка пересечения диагоналей прямоугольника ABCD обозначается точкой O. Так как диагонали прямоугольника ABCD равны между собой и делят друг друга пополам, то можно сказать, что треугольники AOB и BOC являются прямоугольными и равнобедренными.

Так как диагональ прямоугольника равна, TO равен 5 см. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике TOB:

TB^2 = TO^2 + BO^2
BO^2 = TB^2 - TO^2
BO = sqrt(TB^2 - TO^2) = sqrt(12^2 - 5^2) = sqrt(144 - 25) = sqrt(119) см.

Таким образом, мы нашли все стороны прямоугольника ABCD. Площадь прямоугольника ABCD равна произведению длины и ширины, т.е.:

S = AB BC = (2 BO) BC = 2 sqrt(119) 12 = 24 sqrt(119) см^2.

Итак, площадь прямоугольника ABCD равна 24*sqrt(119) квадратных сантиметров.